Atascos

Escrito por Iker Zuriguel y Angel Garcimartin el . Publicado en Muy interesante

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La universalidad de los atascos. Un estudio halla que, en flujos «granulares» de todo tipo (desde partículas inertes hasta multitudes humanas), los taponamientos obedecen siempre las mismas leyes simples. Su conocimiento permite estimar a priori la eficiencia de las técnicas de evacuación.

En 2010, una consultora de ingeniería acudió a nuestro departamento de física y matemática aplicada de la Universidad de Navarra para solicitar ayuda. En una cantera se había taponado una chimenea de 200 metros de alto y 5 de diámetro por la que se dejaba caer el mineral. Las rocas habían formado un arco que obstruía el conducto, por lo que fue necesario emplear una carga explosiva para restablecer el flujo. Desde entonces, Diego Maza, uno de nuestros colegas del Laboratorio de Medios Granulares, ofrece recomendaciones para evitar tales percances.

Los atascos aparecen una y otra vez en nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, los granos de sal frecuentemente ocluyen los orificios de un salero, si bien en tales casos basta con agitar el recipiente para que el condimento vuelva a fluir. En general, los taponamientos se presentan en todas aquellas situaciones en las que se intenta hacer pasar por un lugar angosto un gran número de sólidos discretos, ya se trate de piedras, sal, animales o personas; en algunos casos, con consecuencias trágicas.

Sin embargo, hasta hace poco no existía una descripción unificada de tales fenómenos. En un trabajo reciente cuyos resultados aparecieron publicados hace unos meses en Scientific Reports, hemos demostrado que, en multitud de sistemas de todo tipo, la estadística de los taponamientos queda siempre regida por las mismas leyes simples. Conocerlas puede ser de gran ayuda para agilizar numerosos procesos, así como para diseñar sistemas de evacuación eficientes.

Nuestro estudio ha revelado que, en ciertos casos, el tiempo que duran los atascos (es decir, el tiempo durante el cual ningún cuerpo pasa por el estrechamiento) sigue una estadística «anómala», en la que el concepto de valor medio no se encuentra bien definido. Ello se debe a que hay una probabilidad no despreciable de que se produzcan sucesos extremos: atascos tremendamente largos —y de consecuencias potencialmente peligrosas— que hacen que la media diverja. El mismo formalismo se presta, además, a evaluar el efecto de diversos métodos de evacuación sin necesidad de experimentar en condiciones arriesgadas.

Ovejas y leyes de potencias

Cada mañana, en una granja de Cubel, en Zaragoza, Tomás Yagüe abre la puerta de su establo para que un tropel de unas cien corderas entre a comer. Debido al ansia de las reses por franquear la puerta, se producen algunos empujones y atascos. Antes de dejarlas pasar, el ganadero tiene buen cuidado de encender las cámaras que hemos instalado en el recinto para filmar el paso de los animales. Elegimos estudiar el comportamiento de este rumiante porque guarda ciertas similitudes con las personas; en particular, un carácter gregario y una velocidad y tamaño parecidos.

Nuestro análisis consistió en registrar el momento en que cada res atravesaba la puerta. Tras un estudio detallado, llegamos a la conclusion de que la cantidad mas util para caracterizar el proceso no era el tiempo que tardaban todos los animales en entrar en el recinto, sino el intervalo que mediaba entre el paso de dos ovejas consecutivas. La estadistica de estos lapsos revelo que la probabilidad P de que un atasco durase un tiempo mayor que t decrecia de forma potencial: P-tª, para cierto numero a. En cambio, la efusion (el numero de animales que traspasaban la puerta entre atasco y atasco) resulto quedar regida por una ley exponencial.

Al llevar a cabo la misma clase de mediciones en sistemas muy distintos, hemos observado que todos ellos obedecen las mismas leyes. El valor preciso del exponente a depende de las condiciones especificas de cada sistema, pero las leyes de potencias parecen ubicuas. Es en este sentido en el que decimos que dichas leyes son "universales".

Las diferencias entre una distribucion exponencial y una potencial son mas que notables. Las primeras arrojan siempre un valor medio (un ¡ìtamano caracteristico¡í) bien definido y, por lo general, derivan de un mecanismo fisico facil de comprender. Las leyes de potencias, en cambio, suelen deberse a procesos mas complejos, los cuales pueden dar lugar a sucesos extremos. Asi pues, llegado el caso, podria predecirse con ciertas garantias cuan probable es que se produzca un atasco, pero no cuanto tiempo va a durar.

Las distribuciones potenciales no son raras. Entre otros ejemplos famosos, el numero de habitantes de las ciudades o la magnitud de los terremotos siguen este tipo de leyes. En general, puede demostrarse que, si el exponente a es menor que 2, la media de la distribucion no converge. En nuestro caso, ello implica que el concepto de tiempo medio de un atasco deja de tener sentido.

Este resultado reviste gran importancia practica, ya que, a la hora de estudiar la seguridad de un recinto, medir el tiempo total de evacuacion puede no ser suficiente. Ello se debe a que el tiempo que se tarda en despejar un local no proporciona cumplida informacion sobre la duracion de los taponamientos que pueden producirse a la salida. Y, si bien al disenar un recinto resulta logico establecer un tiempo maximo de evacuacion, con frecuencia las victimas se producen por asfixia o aplastamiento en las salidas de emergencia. En tales casos, el aspecto clave es la duracion de los atascos, no cuanto tiempo tardaran todas las personas en abandonar el local.

Hemos comprobado que nuestra descripcion engloba desde las particulas inertes de los medios granulares, como la arena, hasta los rebanos de ovejas, pasando por las suspensiones coloidales. Tambien se observa el mismo comportamiento en las simulaciones por ordenador, las cuales permiten estudiar situaciones que no pueden reproducirse en un experimento por el peligro que entrañan.

Agilizar el transito

Nuestro análisis proporciona una manera sencilla de evaluar las distintas medidas que pueden tomarse para reducir la probabilidad y la duración de los atascos. Una de ellas consiste en colocar un obstáculo poco antes de la salida. Contrariamente a lo que cabria pensar, este procedimiento aumenta el exponente a de la ley de potencias, y ello sin apenas variar el tiempo total de evacuación. Así pues, la efectividad de esta estrategia queda demostrada sin necesidad de llevar a cabo experimentos en circunstancias arriesgadas.

De todos los estudios realizados, se desprende que existen tres variables genericas que gobiernan los atascos. La primera es un tamano caracteristico, dado por la proporcion entre la angostura y los elementos que van a atravesarla: a mayor abertura, menor es la probabilidad de atasco. La segunda corresponde a la presion que experimenta el sistema (en el ejemplo del rebano, el empuje que ejercen las ovejas), la cual tiende a aumentar tanto el tiempo de evacuacion como la duracion de los atascos. La tercera viene dada por la agitacion de los elementos; en general .y al igual que ocurre en un salero. sacudirlos ayuda a restituir el flujo.

En la actualidad, en colaboracion con Cesar Martin, de la Escuela de Arquitectura de la Universidad de Navarra, estamos estudiando la evacuacion de personas por una salida de emergencia; en particular, como se comportan cuando tratan de alcanzar la salida con diferente grado de competitividad. ¢¯Sera beneficioso empujar para optimizar la evacuacion? ¢¯Servira un obstaculo para aliviar los atascos, como sucede con las ovejas? Las personas caminamos sobre dos piernas, por lo que nuestro equilibrio es mas precario, y los resultados pueden variar. En cualquier caso, cabe esperar que esta investigacion ofrezca valiosas sugerencias para mejorar la seguridad de locales concurridos.

Iker Zuriguel y Angel Garcimartin - Departamento de fisica y matematica aplicada Universidad de Navarra - Investigación y Ciencia

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